您当前位置:首页 > 公共课
2017年10月高等教育自学考试线性代数(经管类)
发布日期:2019-01-23 16:28 栏目:公共课来源:深圳自学考试报名网 阅读量:

  说明:在本卷中,AT表示矩阵A的转置矩阵,A*表示矩阵4的伴随矩阵,E是单位矩阵,|A|表示方阵A的行列式,r(A)表示矩阵A的秩。

  一、单项选择题:本大题共5小题,每小题2分,共10分。在每小题列出的备选项中只有一项是最符合题目要求的,请将其选出。

  1.设A,B是n阶可逆矩阵,下列等式中正确的是

  A. (A+B)-1 =A-1 +B-l          B.(AB)-1=A-1B-1

  C. (A-B)-1 =A-l-B-1         D. (AB)-1=B-1A-1

  2.设A为3阶矩阵且r(A)=l,B=

2017年10月高等教育自学考试线性代数(经管类)

 ,则r(BA)=

  A. 0         B. 1          C. 2            D. 3

  3.设向量组α1=(1,2,3),α2=(0,l,2),α3=(0,0,l),β=(1,3,6),则

  A. α1,α2,α3,β线性无关

  B. β不能由α1,α2,α3线性表示

  C. β可由α1,α2,α3线性表示,且表示法惟一

  D. β可由α1,α2,α3线性表示,但表示法不惟一

  4.设A为4×5矩阵且r(A)=4,则齐次线性方程组Ax=0的基础解系中所含向量的个数为

  A. 1         B. 2         C. 3         D. 4

  5.设3阶矩阵A的特征多项式为|λE-A|=(λ-2)(λ+3)2,则|A+E| =

  A. -18        B. -12         C. 12          D. 18

  非选择题部分

  注意事项:用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上,不能答在试题卷上。

  二、填空题:本大题共10小题,每小题2分,共20分。

  6.行列式

2017年10月高等教育自学考试线性代数(经管类)

 的值为________.

  7.设A为3阶矩阵,|A|=1,则|-2A|=________.

  8.设n阶矩阵A的所有元素都是1,则r(A)=________.

  9.设A为3阶矩阵,将A的第1行与第2行交换得到矩阵B,则|A-B|=________.

  10.设 3 维向量α=(3,-1,2)T,β=(3,1,4)T ,若向量γ满足2α+γ=3β ,则γ=________.

  11.已知线性方程组

2017年10月高等教育自学考试线性代数(经管类)

 无解,则数α=________.

  12.设向量α=(1,1,3),β=(1,-1,1),矩阵A=αTβ,则矩阵A的非零特征值为________.

  13.已知3阶矩阵A的特征值为1,2,3,且矩阵B与A相似,则|B2+E|=________.

  14.已知向量组α1=(l,2,3),α2=(2,2,k)正交,则数k=________.

  15.已知3阶实对称矩阵A的特征多项式|λE-A| =(λ-l)(λ+2)(λ-5),则二次型ƒ(x1,x2,x3)=xTAx的正惯性指数为________.

  三、计算题:本大题共7小题,每小题9分,共63分。

  16.计算4阶行列式

2017年10月高等教育自学考试线性代数(经管类)

 的值。

  17.已知矩阵A=(2,1,0),B=(1,2,3),ƒ(x)= x2-5x + 1,求ATB及ƒ(ATB)。

  18.已知矩阵A,B满足AX=B,其中A=

2017年10月高等教育自学考试线性代数(经管类)

 ,B=

2017年10月高等教育自学考试线性代数(经管类)

 ,求X.

  19.求向量组α1=(1,1,1,0)T,α2=(-1,-3,5,4)T,α3=(2,1,-2,-2)T,α4=(-1,-5,11,8)的一个极大线性无关组,并将向量组中的其余向量用该极大线性无关组线性表出。

  20.设3元齐次线性方程组

2017年10月高等教育自学考试线性代数(经管类)

 ,确定α为何值时,方程组有非零解,并求其通解。

  21.设矩阵A=

2017年10月高等教育自学考试线性代数(经管类)

 ,求可逆矩阵P和对角矩阵Λ,使得P-1AP=Λ。

  22.已知ƒ(x1,x2,x3)=x12+4x22+2x32+2tx1x2-2x1x3为正定二次型,(1)确定t的取值范围;(2)写出二次型ƒ(x1,x2,x3)的规范形。

  四、证明题:本题7分。

  23.证明矩阵A=

2017年10月高等教育自学考试线性代数(经管类)

 不能对角化。

相关“2017年10月高等教育自学考试线性代数(经管类)”的文章

深圳自考便捷服务